Введение в функциональный анализ
Учебное пособие предназначено для студентов направления «Прикладная математика и информатика». Книга преследует две основные цели: обобщить изученные ранее математические понятия из геометрии, алгебры и математического анализа, сформировав единый подход к решению задач, а также изучить методы, задачи и теоремы функционального анализа, показав, как абстрактная теория может быть применена к решению конкретных прикладных задач.
Пособие разделено на две взаимосвязанные части. Первая часть посвящена основным видам пространств функционального анализа: метрическим, линейным нормированным и гильбертовым. Вторая часть рассматривает операторы, действующие в этих пространствах, с особым вниманием к спектральной теории ограниченных операторов, которая имеет важное практическое значение для уравнений математической физики и квантовой физики.
Материал излагается с достаточной степенью строгости, но на доступном для студента-старшекурсника языке. Для понимания необходимы знания, полученные при изучении математического анализа, алгебры, аналитической геометрии, дифференциальных уравнений и комплексного анализа. Каждый раздел содержит теоретические сведения, примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения.
Пособие ориентировано на прикладников, поэтому в нём не затрагиваются топологические пространства и пространства Соболева, а некоторые теоремы доказаны в упрощённых предположениях с ссылками на литературу для полных доказательств. В конце книги приведён список рекомендуемой литературы по функциональному анализу.
