Параметрические задачи в математическом программировании
Учебное пособие представляет собой факультативное продолжение курса «Методы математического моделирования» для студентов 2-3 курсов факультета аэрофизики и космических исследований МФТИ. Книга посвящена теоретическим и прикладным аспектам параметрического программирования — области математической оптимизации, где параметры задачи могут изменяться.
В пособии подробно рассматриваются методы решения параметрических задач, включая метод штрафных функций и метод функций обратных связей. Особое внимание уделяется гладким штрафным функциям, их свойствам, сглаживающим возможностям и связи с множителями Лагранжа. Авторы исследуют применение этих методов как к линейным, так и к нелинейным задачам программирования.
Книга содержит многочисленные примеры и задачи, иллюстрирующие теоретический материал, что способствует лучшему пониманию методов параметрической оптимизации. Рассматриваются задачи, сводящиеся к оптимизации по параметрам, включая параметрическую линеаризацию, задачи для комплексов математических моделей и многокритериальные задачи.
Пособие предполагает знакомство читателя с основами математического анализа и линейной алгебры в объеме программ первого курса МФТИ. Материал изложен систематически, с доказательствами основных теорем и практическими рекомендациями по применению методов.
